Принципы

Мы предлагаем иную модель обучения школьников с разделением на четыре возрастные ступени, из них только первая (0-2 классы) похожа в общих чертах на классно-урочную систему. Несколько видео об этом:
https://youtu.be/ksx_hr74cPo о наших принципах
https://youtu.be/nLVUJLLdT7c о школьных ступенях
— https://youtu.be/9cc_goWoDG4 о выстраивании школьных ступеней для 0-2, 3-5, 6-8 и 9-11 классов

Ниже рассказано подробно о том, как научить математическим азам ребят 6-8 лет. В том числе описаны и полноценные занятия, на http://youtube.com/c/matemaris можно посмотреть фрагменты, иллюстрирующие живой процесс на уроке. Мы будем подробно описывать занятия 3-5 и 6-8 классов в 2019-2020 уч.году, планируем издать методические пособия. Если хотите помочь с оформлением наших материалов, пожалуйста, напишите на matemaris.school@gmail.com.

Принцип первый: учитель и родитель тоже люди.

Да, к каждому уроку необходимо готовиться, но ученики могут задать вопрос, на который Вы ответа не знаете. Очень важно честно ответить, что Вы тоже учитесь, потом найти информацию в интернете или проконсультироваться у кого-то, кому Вы доверяете. Можете писать нам 😉

Урок первый: этот удивительный многогранный мир

Для подготовки найдите в интернете определение многоугольника, правильного многоугольника, многогранника, правильного и полуправильного многогранников. Не пытайтесь выучить, а старайтесь понять. Вооружитесь подручными материалами (горох «нут» и зубочистки, пластилин и спички, сладкая соломка и маршмэллоу), спросите, сколько нужно палочек, чтобы сложить треугольник. Дети легко понимают, что три.
А для двух треугольников? Тут полезно ввести понятие правильного треугольника, он же равносторонний. Нас будут интересовать именно такие треугольники со стороной в одну палочку. Выясняется понемногу, что для двух треугольников достаточно пяти палочек, если у треугольников будет общая сторона.
А для трёх равносторонних треугольников со стороной в одну палочку сколько таких палочек надо? Минимально семь! Понятие минимальности, компактности тоже важно, мы ищем рациональные способы решения постоянно, математика помогает этому учиться.
А теперь из шести палочек надо составить четыре равносторонних треугольника со стороной в одну палочку. Да, сами дети (и взрослые тоже) задачу эту обычно не решают. Можно подсказать, что не надо мыслить плоско, что вокруг нас объёмный мир. Через какое-то время покажите тетраэдр, посчитайте его грани, поясните, что «тетра» на греческом означает «четыре», а «эдр» — «грань».
Можно строить куб, октаэдр и другие правильные многогранники по картинке. Можно строить всё, что захотят ребята, считая грани полученных объектов и называя их десятигранниками (как первый многогранник у Марис на видео) или иными многогранниками. Можно вернуться к этой теме через некоторое время и строить полуправильные многогранники, рассказывая про призмы (в руках у Руслана на видео) и антипризмы.

Принцип второй: ученик тоже человек.

Признайте за ним право на ошибку. В записи описаны темы за рамками школьной программы, можно смело экспериментировать без отметок в качестве кнута или пряника. Ученик может выдвигать гипотезы, которые в ходе эксперимента (конструирования) будут отвергнуты. Знание, открытое самостоятельно, остаётся с нами в отличие от попыток вызубрить определения или законы. Учить тоже надо, но в идеале после формирования образов и самостоятельного вывода того или иного факта.

Урок второй: фигурные числа.

Учимся собирать по инструкции, соблюдая последовательность, а также творим без правил. Можно использовать монеты, фишки, любые круги одинакового размера. На видео показан способ применения популярного нынче конструктора bunchems. Мы не собираем из него кошек и собак, а строим треугольники, замечая закономерности! А треугольники потом собираются в треугольную пирамиду — в уже обсуждаемый тетраэдр!
Рекомендуем перед занятием прочитать о том, что такое фигурные числа, в частности, понадобятся треугольные и пирамидальные.
Тетраэдр можно сплести и из двух полосок в виде параллелограмма по 4 равносторонних треугольника каждая. В интернете не очень сложно отыскать и сборку куба из трёх полосок по 5 квадратов каждая. Интересных экспериментов Вам и Вашим детям (ученикам)!

Принцип третий: живой процесс на уроках важнее учебников.

К любой теме можно вернуться ещё раз и углубиться, не пытайтесь рассказать сразу много фактов младшеклассникам. Выбирайте темы, которых нет в учебнике, чтобы не было желания «спросить материал» и поставить отметку. Выбирайте материал, который будет интересен Вашим ученикам.
Прекрасный пример — графические диктанты. Развивают мелкую моторику, учат видеть закономерности и решать задачи на разрезание. Задания можно придумывать разной степени сложности, родителям совсем удобно подстраивать их под собственных детей.

Урок третий (растянутый во времени): учимся писать цифры.

В учебниках предлагают изучать написание цифр от 1 до 9, в конце пишут 0 и изучают счёт десятками. Мы начинаем писать двузначные числа сразу после написания «единички»: пишем 11, а заодно и 111, можно и дальше продолжать.
После этого мы пишем «четвёрку», а с ней и 14, 41, 44. А сколько трёхзначных чисел Вы напишете со своим ребёнком или с учениками в классе? Советуем воспользоваться «деревом возможностей», чтобы при перечислении не потерять варианты.
Следующая цифра — «семёрка», двузначных чисел с использованием трёх цифр получится уже девять! А трёхзначных? Считайте и замечайте закономерности. Дерево возможностей и комбинаторика Вам помогут! Чуть подробней об этом можно посмотреть на видео, как Марис чертит дерево возможностей при броске двух кубиков.

Принцип четвертый: от простого к сложному.

Любую игру, задачу, текст можно упростить, а можно усложнить. Начинайте с простых заданий и небольших занятий по «многоклеточной математике», в зависимости от того, как Ваш ребёнок (Ваши ученики) воспринимает задания, сохраняйте уровень или начинайте понемногу усложнять. Таким образом можно создавать ситуацию успеха и давать возможность роста одновременно. Если идеи иссякнут, можете писать нам 😉

Урок четвертый (растянутый во времени): графические диктанты.

Согласно школьным учебникам первоклассники должны различать прямые, кривые и ломаные линии, а также острые, прямые и тупые углы. В первом классе также говорится о том, что у ломаной есть вершины и звенья, что они бывают незамкнутые и замкнутые, последние также называются многоугольниками. Обычно рассматривают только выпуклые многоугольники, чаще других упоминая треугольник, прямоугольник и квадрат.
Весь этот материал легко усваивается через любимые детьми графические диктанты. Найти простые закономерности: 1 вправо, 1 вниз, 1 вправо, 1 вниз, 1 вправо, 1 вверх, 1 вправо, 1 вверх, 1 вправо, 1 вверх, 1 вправо, 1 вниз и т.д., пока ребёнок (ученики в классе) не догадаются, что дальше. Или такое чуть сложнее: 2 вправо, 1 вниз, 1 влево, 1 вниз, 3 вправо, 1 вверх, 1 влево, 1 вверх, 3 вправо, 1 вниз, 1 влево, 1 вниз, 3 вправо и т.д. При желании подобные «узоры» (геометрические орнаменты) можно «зеркалить», отображая симметрично ниже.
В какой-то момент можно использовать и более сложные закономерности: 1 вправо, 1 вниз, 2 вправо, 1 вверх, 3 вправо, 1 вниз, 4 вправо, 1 вверх, 5 вправо, 1 вниз, 6 вправо и т.д. Тут можно и про натуральные числа рассказать, их греки часто отрезками изображали. Или так усложните: 2 вправо, 1 вниз, 4 вправо, 1 вверх, 6 вправо, 1 вниз, 8 вправо и т.д. И вот Вы уже занимаетесь пропедевтикой умножения и можете начать разговор о чётных (чета это пара!) числах.
Замкнутые ломаные дают возможность обсуждать на наглядном материале сложные понятия, такие как периметр и площадь, а ещё позволяют развивать пространственное воображение с помощью заданий на разрезание, о которых мы ещё расскажем.

Принцип пятый: решений и ответов может быть несколько.

Мы засняли на видео разговор о разных названиях квадрата, но эта тема важна прежде всего для того, чтобы приучать даже младших школьников думать при решении задач, а не перебирать известные алгоритмы, угадывая способ решения той или иной задачи.

Урок пятый: решаем задачи.

Начнём с такой: на прямой отметили три точки A, B, C так, что АВ = 3 см, а ВС = 5 см. Чему равна длина АС? Задача на повторение понятий «прямая» и «отрезок», на измерение длины отрезков, что тоже полезно. Но главное не в этом: здесь два решения! В зависимости от расположения точек на прямой АС может быть равна 8 см, а может — 2 см. Хорошо бы не подсказывать второе решение напрямую, а предложить после нахождения одного ответа поэкспериментировать с размещением точек. Если задача показалась интересной, можно составить такую же с четырьмя точками.
Или такой графический диктант: 3 вправо, 2 вниз, 1 вправо, 1 вниз, 3 влево, 2 вверх, 1 влево, 1 вверх. У вас получилась фигура, ломаная, замкнутая ломаная, многоугольник, восьмиугольник, невыпуклый восьмиугольник! Какова его площадь? Спросите у ребёнка и подскажите на первых порах: сколько клеточек внутри этой геометрической фигуры?
Площадь всегда измеряется квадратами, это важный факт, который пригодится уже во втором полугодии второго класса по программе. По жизни тоже полезно представлять себе замощение плоскости квадратами (плитка на стенах или потолке, бетонные плиты в парках и др.), а там и до паркетов недалеко, а они уже бывают самыми разнообразными, рекомендуем работы М.Эшера.
Теперь необходимо поделить полученные 8 клеток на 2 равные части. Да, деление проходят только в конце второго класса, а вы возьмите 8 карандашей или 8 конфет и разложите их на 2 кучки. Дети с 4-5 лет способны это сделать, вопрос в темпе. Ура, получилось 4, значит, ваши половинки невыпуклого восьмиугольника тоже состоят из 4 клеток. Пробуйте! И, пожалуйста, не забывайте, что разрезы могут быть не только прямолинейными. Мы пока говорим только о цельных (односоставных) частях, поэтому есть 3 способа для данной задачи. Все полученные половинки пригодятся нам во время разговора о тетрамино.

Принцип шестой: системно перебираем все возможные варианты.

Со старшими мы говорим и о правиле суммы, и о правиле умножения в комбинаторике, 6-8летним пока достаточно нарисовать «дерево возможностей», о котором говорили при написании двух- и трёхзначных чисел из единиц, четвёрок и семёрок. На видео Марис и Руслан обсуждают перебор всех вариантов при нахождении всех тетрамино (односоставных фигур из 4 клеток).

Урок шестой: тримино и тетрамино.

По-гречески, наше привычное «три» сохраняет своё написание и звучание, а вот для «четырёх» у них было своё слово — «тетра». Если вы использовали наш совет и начали погружение в многоклеточную математику с многогранников, если Ваш ребёнок уже слышал слово «тетраэдр», можно напомнить ему об этом — корень тот же!
А какое всем известное слово начинается с букв «ТЕТРА»? Если вы несколько раз произнесёте этот вопрос с ударением на последний слог, а при необходимости и с выделением его, ребёнок (кто-то из учеников в классе) догадается, что Вы говорите о слове «тетрадь». Здесь можно уйти в сторону и рассказать, на чём писали древние греки. Египтяне использовали тонкий и хрупкий папирус, вавилоняне — глиняные таблички, а греки — пергамент. Это толстый материал, который они складывали вчетверо, а полученные таким образом «тетрадосы» сшивали в большие книги. Вот такое переплетение истории математики с комбинаторикой в этом занятии!
В идеале начинать надо с квадрата, потом приставить к нему ещё один квадрат, соединяя сторону одного со стороной другого. Что получилось? Прямоугольник. Причём другого варианта «домино» не существует. Горизонтально или вертикально расположен прямоугольник не важно. На видео об этом Марис рассказывает, когда объясняет, почему квадрат можно назвать и ромбом тоже.
Тримино получается уже два разных — прямоугольник и невыпуклый шестиугольник (можно просто «уголок» или «сердечко»). Здесь можно говорить о симметрии: когда обходит фигурку из двух квадратов, достаточно приложить третий в двух местах, а остальные не повторять, потому что слева повторится то же самое, что и справа, а снизу — то же самое, что сверху. Лучше здесь по-честному обойти весь прямоугольник-домино по периметру, найти только два варианта, а потом уже заметить, что симметрия могла сократить действия.
Систематично обойдя обе «триминошки», Вы с ребёнком или учениками в классе найдёте 5 различных тетрамино. Эта коллекция будет очень полезна при решении задач на разрезании и составлении своих собственных друг другу. До встречи!